1 问题描述

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。

例如：

当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。

当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。

当N=5时，92727满足条件。

实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。

程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。

2 解决方案

以下代码实际测试要接近3分钟才能出结果，代码仅供参考~

1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.ArrayList; 3 import java.util.Collections; 4  5 public class Main { 6     public static ArrayList
    
      set = new ArrayList
     
      (); 7     public static BigInteger[] value = new BigInteger[10]; 8     public static int count = 0; 9     10     public BigInteger getPow(BigInteger n) {11         BigInteger result = BigInteger.ONE;12         for(int i = 1;i <= 21;i++)13             result = result.multiply(n);14         return result;15     }16     17     public boolean check(int[] A) {18         BigInteger temp = BigInteger.ZERO;19         for(int i = 0;i < 10;i++) {20             BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]);21             temp = temp.add(value[i].multiply(k));22         }23         String s = "" + temp;24         if(s.length() != 21)25             return false;26         int[] B = new int[10];27         for(int i = 0;i < 21;i++) {28             int k = s.charAt(i) - '0';29             B[k]++;30         }31         for(int i = 0;i < 10;i++)32             if(A[i] != B[i])33                 return false;34         return true;35     }36     37     public void dfs(int step, int sum, int[] A) {38         if(step == 10) {39             if(sum == 21 && check(A)) {40                 BigInteger temp = BigInteger.ZERO;41                 for(int i = 0;i < 10;i++) {42                     BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]);43                     temp = temp.add(value[i].multiply(k));44                 }45                 if(!set.contains(temp))46                     set.add(temp);47                 count++;48             }49             return;50         } else {51             for(int i = 0;i <= 21 - sum;i++) {52                 A[step] = i;53                 dfs(step + 1, sum + i, A);54             }55         }56     }57     58     public static void main(String[] args) {59         Main test = new Main();60         for(int i = 0;i <= 9;i++) {61             BigInteger a = new BigInteger(""+i);62             value[i] = test.getPow(a);63         }64         int[] A = new int[10];65         test.dfs(0, 0, A);66         Collections.sort(set);67         for(int i = 0;i < set.size();i++)68             System.out.println(set.get(i));69     }70 }

运行结果：

128468643043731391252449177399146038697307

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